Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 7: Estudio de Funciones

Anterior Siguiente
1. Encuentre los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones
e) f(x)=xexf(x)=x e^{x}

Respuesta

Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) vamos a seguir los pasos que vimos en clase.

1) Identificamos el dominio de f(x)f(x)

No hay ninguna restricción, el dominio es R\mathbb{R}.

2) Derivamos f(x)f(x)

Usamos regla del producto, atenti!

f′(x)=ex+xex f'(x) = e^x + xe^x

3) Igualamos f′(x) f'(x) a cero

ex+xex=0 e^x + xe^x = 0

Sacamos factor común exe^x

ex(1+x)=0 e^x(1 + x) = 0

Como la exponencial nunca vale cero, la única opción es que x+1=0x+1 = 0, es decir, x=−1x = -1.

Por lo tanto, x=−1x = -1 es el único punto crítico.

4) Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f′(x)f'(x) es continua y no tiene raíces:

□(−∞,−1)\square (-\infty, -1)
□(−1,+∞)\square (-1, +\infty)

5) Evaluamos el signo de f′(x) f'(x)  

En (−∞,−1)⇒f′(x)<0→(-\infty, -1) \Rightarrow f'(x) < 0 \rightarrow Por lo tanto ff es decreciente

En (−1,+∞)⇒f′(x)>0→(-1, +\infty) \Rightarrow f'(x) > 0 \rightarrow Por lo tanto ff es creciente

Intervalo de crecimiento: (−1,+∞)(-1, +\infty)
Intervalo de decrecimiento: (−∞,−1)(-\infty, -1)

Por lo tanto, el punto crítico x=−1x=-1 resultó ser un mínimo.
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.